若方程x2+(k+2)x-k=0的两实根均在区间(-1,1)内,求k的取值范围 _ .
题目
若方程x2+(k+2)x-k=0的两实根均在区间(-1,1)内,求k的取值范围 ___ .
答案
令f(x)=x
2+(k+2)x-k,由已知函数f(x)的零点均在区间(-1,1)内,
∴必有
| f(1)>0 | f(-1)>0 | △=(k+2)2+4k>0 | -1<-<1 |
| |
或△=0,
解得
-4+2≤k<-,即为 k的取值范围.
故答案为
[-4+2,-).
令f(x)=x2+(k+2)x-k,由已知函数f(x)的零点均在区间(-1,1)内,由二次函数的图象和性质可知:△≥0,其顶点横坐标介于-1到1,因为抛物线开口向上,
要求f(-1)>0,f(1)>0,据此即可解出.
函数的零点.
熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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