某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均

题目

某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（　　）
A. 8 年
B. 1O 年
C. 12 年
D. 15 年

答案

设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则an=1.5+0.3n，前n年的总费用为：Sn=15+1.5n+0．3n22+0.3n2=0.15n2+1.65n+15．年平均费用：Snn=0.15n+15n+1.65≥20.15n×15n+1.65=22.25+1.65=4.65当且仅当0.15n=15...

设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为a_n，依题意，可求得前n年的总费用S_n及年平均费用

Sn

n

，利用基本不等式即可求得这辆汽车报废的最佳年限．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的应用，求得前n年的总费用S_n及年平均费用

Sn

n

是关键，考查分析运算能力，属于中档题．