王大伯买了24米长的网子,打算靠墙围一块长方形或正方形菜地(每条边长都是整米数).如果利用一面墙,围成的地面面积最大是多少平方米?如果利用互相垂直的两面墙,围成的地面面
题目
王大伯买了24米长的网子,打算靠墙围一块长方形或正方形菜地(每条边长都是整米数).如果利用一面墙,围成的地面面积最大是多少平方米?如果利用互相垂直的两面墙,围成的地面面积最大是多少平方米?
答案
(1)因靠墙围一块长方形或正方形菜地(每条边长都是整米数).如果利用一面墙,则24米的绳子围成的是三条边,且有两条边相等,当长与宽的比是2:1时,所围成的长方形的面积最大.
所以围的长方形的长是:
24×
,
=24×
,
=12(米),
长方形的宽是:
24×
,
=24×
,
=6(米).
它的面积是:
12×6=72(平方米).
答:如果利用一面墙,围成的地面面积最大是72平方米.
(2)因靠墙围一块长方形或正方形菜地(每条边长都是整米数).利用互相垂直的两面墙,则24米的绳子围成的是两条边.
24÷2=12(米),
所以围成的图形是边长12米的正方形,它的面积是:
12×12=144(平方米).
答:如果利用互相垂直的两面墙,围成的地面面积最大是144平方米.
举一反三
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