已知x＞0,y＞0,且x+2y=1,求证:1/x+1/y≥3+2倍根号2

题目

已知x＞0,y＞0,且x+2y=1,求证:1/x+1/y≥3+2倍根号2
不好意思，2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)这步不是很明白

答案

x+2y=1
所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+2y/x+x/y+2
=3+(2y/x+x/y)
x>0,y>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
当2y/x=x/y时取等号
x²=2y²
x=√2y,代入x+2y=1有正数解
所以等号能取到
所以2y/x+x/y>=2√2
所以1/x+1/y=3+2y/x+x/y>=3+2√2