已知a是方程x^2-3x-1=0的一个正根,求2+1/[3+1/(3+a分之1)]的值

题目

已知a是方程x^2-3x-1=0的一个正根,求2+1/[3+1/(3+a分之1)]的值
想了大半天

答案

由已知,a^2-3a-1=0,(a>0).
则 a-3-1/a=0,
即 a=3+1/a.
则 原式=2+1/[3+1/a]
=2+1/a
=a-1.
解方程x^2-3x-1=0得
x1=(3+根号(13))/2>0,
x2=(3-根号(13))/2