如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠B,DF平分∠D,求证BE∥DF.

题目

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠B,DF平分∠D,求证BE∥DF.

答案

∵BE平分∠B
∴∠CBE=1/2∠B
∵DF平分∠D
∴∠CDF=1/2∠D
∵∠A+∠C=180°
∴∠CBE+∠CDF=180°÷2=90°
∵∠CFD+∠CDF=90°
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF