设集合{x|0≤x^2+ax+5≤4,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为?求解题思路.

题目

设集合{x|0≤x^2+ax+5≤4,x∈R}中只有一个元素,则实数a的值为?求解题思路.

答案

由0≤x^2+ax+5≤4,
得出0≤（x+a/2)^2-a^2/4+5≤4
得出方程（x+a/2)^2-a^2/4+5≤4且（x+a/2)^2-a^2/4+5≧0
由方程式（x+a/2)^2-a^2/4+5≤4得出a^2/4≧1
又由于集合中只有一个子集
所以得出当x=1时,a=-2
当x=-1时,a=2
故a=2或a=-2