已知a+1/b=b+1/c=c+1/a.a,b,c互相不等,求a平方乘以b平方乘以c平方的值?

题目

已知a+1/b=b+1/c=c+1/a.a,b,c互相不等,求a平方乘以b平方乘以c平方的值?

答案

∵a+1/b=b+1/c
∴a-b=1/c-1/b=(b-c)/bc
∴bc=(b-c)/(a-b)
同理:ac=(c-a)/(b-c)
ab=(a-b)/(c-a)
上三式相乘:a平方乘以b平方乘以c平方=(b-c)/(a-b)*(c-a)/(b-c)*(a-b)/(c-a)
=1