△ABC是等边三角形,BD=CE,AD与BE交与F,证明（1)△ABD∽△BFD (2)DB²=DF×DA

题目

△ABC是等边三角形,BD=CE,AD与BE交与F,证明（1)△ABD∽△BFD (2)DB²=DF×DA

答案

连接DC．∵等边三角形ABC,∴AB=BC=AC,∵AB=BF,∴BF=AB=BC,在△FBD和△CBD中 BF=BC∠1=∠2BD=BD ,∴△FBD≌△CBD,∴∠BFD=∠BCD,在△ACD和△BCD中 AC=BCCD=CDBD=AD ,∴△ACD≌△BCD,∴∠ACD=∠BCD∵∠C...