已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=（-1,0）,当x属于（π/2,9π/8）时,求f（x）=2ab+1的最大值

题目

已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=（-1,0）,当x属于（π/2,9π/8）时,求f（x）=2ab+1的最大值

答案

∵a•b=-(cosx)^2+sinxcosx
=-(1+cos2x)/2+sin2x/2
=(sin2x-cos2x)-1/2
=√2[(√2/2)sin(2x)-√2/2cos(2x)]-1/2
=√2sin(2x-π/4)-1/2
∴2ab+1=2√2sin(2x-π/4)
又∵x∈（π/2,9π/8）
∴f(x)的最大值为2,此时x=π/2
题目可能出错了 x应该∈[π/2,9π/8]