三角形内三线共点问题

题目

三角形内三线共点问题
求 三角形内 三中线 三高线 三中垂线 三角平分线 交于一点的 证明
要求用多种方法 越多越好 多多益善
可以用 向量法 坐标法 几何法 等等
可以挑知道的先回答

答案

垂心
已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点O,连接CO并延长交AB于点F ,求证：CF⊥AB 证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此,垂心定理成立!