在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,求证,角CAB=90°

题目

在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,求证,角CAB=90°

答案

在BC上取点,使角C=角DAC,
AD=CD
角BDA=角DAC+角C=2角C,
角B=角BDA,
AB=AD,
AB=CD,
BC=2AB=BD+CD,
AB=BD=CD=AD,
三角形ABD是等边三角形,
角B=60度,
角C=30度,
角CAB=90度.