如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．

题目

如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．

答案

连接BC，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∵AC=CP，
∴AB=BP，
∴∠P=∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠P=∠BDC，
∴CP=DP，
∵AC=PC，
∴AC=DC．