若定义为在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0

题目

若定义为在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,且当0

答案

答：
f(x)是定义在R上的奇函数,则有：
f(0)=0
f(-x)=-f(x)
f(x)关于直线x=1对称：f(1-x)=f(1+x)
所以：f(x+1)=f(1-x)=f[2-(1+x)]
所以：f(x)=f(2-x)
f(x+2)=f(x+1+1)=f[1-(x+1)]=f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2)=f(x+2-4)
所以：f(x)=f(x-4)
所以：f(x)的周期为4
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