若1≤x*x+y*y≤4,则试求x*x-2*x*y+3*y*y的取值范围

题目

若1≤x*x+y*y≤4,则试求x*x-2*x*y+3*y*y的取值范围
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答案

设x=tsinθ,y=tcosθ则由1≤x*x+y*y≤4,知1≤t²≤4,0≤θ≤2πx*x-2*x*y+3*y*y=t²sinθ-2t²sinθcosθ+3t²cos²θ=t²-t²sin2θ+2t²cos²θ=2t²-t²sin2θ+2t&s...