1、已知,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64………………

题目

1、已知,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64………………
设A=（2+1）(2^2+1)…………（2^16+1)+1,则A的个位数字是______
2、若把一个长方形的长增加2cm,宽减少1cm,它的面积不变；若把这个长方形的长增加6cm,宽减少2cm,它的面积也不变,求偶这个长方形的面积.

答案

2的幂次的个位数字的出现规律是：2,4,8,6为一个周期
A的乘数是（2的幂次+1）,乘数的各为出现的规律是：3,5,9,7为一个周期,
A的乘数有16个,即为四个整周期,则A的各位数为（3*5*9*7）^4+1的个位数
3*5*9*7的个位数为5,5^4的个位数还是5,5+1=6
所以,A的个位数是6.
2,如果可以用方程,很简单：
长*1=2*（宽-1）
长*2=6*（宽-2）
解出来,长= 6 ,宽=4,面积=24