一曲线通过点（1,1）且该曲线上任意一点（x,y）出的切线垂直于此点与原点的连线.球该曲线方程/

题目

一曲线通过点（1,1）且该曲线上任意一点（x,y）出的切线垂直于此点与原点的连线.球该曲线方程/

答案

此点与原点联线的方程为y=x
既然该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,就是这条曲线的斜率恒为-1
这样的曲线只有可能是一条直线
所以这条直线的斜率为-1,过(1,1)
即为y=-x+2