已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为3：3，求该双曲线的方程．

题目

已知一双曲线与椭圆4x²+y²=64有相同的焦点，且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为

3

：3，求该双曲线的方程．

答案

4x²+y²=64可化为

x2

16

+

y2

64

＝1，
则c²=64-16=48，且焦点在y轴上，
又∵双曲线的实轴长与虚轴长之比为

3

：3，
∴a²：b²=1：3，又∵a²+b²=c²=48，
∴a²=12，b²=36；
故双曲线的方程为

y2

12

−

x2

36

=1．

由椭圆的方程求出c²及焦点在y轴上，再由双曲线的实轴长与虚轴长之比为

3

：3，求a，b，从而求该双曲线的方程．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查了圆锥曲线的定义及其标准方程，注意三点参数的确定及焦点所在的坐标系，属于基础题．