买4个盒子,每个盒子里有1张随机的卡片,卡片一共有7种,问,4张相同的概率,3张相同的概率,两张相同和两张不同的概率,两对的概率.

题目

买4个盒子,每个盒子里有1张随机的卡片,卡片一共有7种,问,4张相同的概率,3张相同的概率,两张相同和两张不同的概率,两对的概率.

答案

4张相同:1111,2222,...,7777
总可能：7*7*7*7
概率=7/(7*7*7*7)=1/343
3张相同,应该表示没有四张相同
所以4个盒子选一个作为不同的,4C1*7C1
剩下三个盒子选除去已选的另外6种
概率为4*7*6/(7^4)=24/343
2张相同+2张不同
4盒子选2,相同,7个里选一个
剩下两个随便选剩下6个里的两个
4C2*7C1*6C2
=6*7*15
概率为6*7*15/7^4=90/343
两对
4盒子选2,相同,7个选一个
剩下盒子,6个选一个
但是有重复
可能12 选6,34选7
34 选7,12选6
所以总数是(4C2*7*6)/2=6*7*3
概率为
6*7*3/7^4=18/343