△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 _°时，cosA+2cosB+C/2取得最大值，且这个最大值为 _．

题目

△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 ______°时，cosA+2cos

B+C

2

答案

因为A+B+C=180°，则cosA+2cos

B+C

2

=1-2sin2

A

2

+2cos（

π

2

-

A

2

）=1-2sin2

A

2

+2sin

A

2

=-2(sin

A

2

−

1

2

) 2+

3

2

，
所以当sin

A

2

=

1

2

，因为

A

2

为锐角，所以

A

2

=30°
即A=60°时，原式的最大值为

3

2

．
故答案为：60，

3

2