过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x-5y+9=0与L2：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．

题目

过点（2，3）的直线L被两平行直线L₁：2x-5y+9=0与L₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程．

答案

设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得|2a−5b+9|22+52=|2a−5b−7|22+52经整理得，2a-5b+1=0，又点P在直线x-4y-1=0上，所以a-4b-1=0解方程组2a−5b+1＝0a−4b−1＝0得a＝−3b＝−1即点P的坐标...