如果两向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同,
题目
如果两向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同,
答案
对.
设向量组1的极大无关组所含向量个数为x,
向量组2的极大无关组所含向量个数为y,
“向量组等价”就是“可以相互表示”
向量组1能由向量组2表示,说明1在2张成的空间里,也就是说1在2的极大无关组张成的空间里.于是x<=y
同理,向量组2能由向量组1表示,说明2在1的极大无关组张成的空间里.于是y<=x.
所以x=y
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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