在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an（ n∈N*），则a2011等于_．

题目

在数列{a_n}中，a₁=1，a

答案

∵an+1＝

2an

2+an

（ n∈N^*）
∴2a_n+1+a_n+1a_n=2a_n
∴

2

an+1

−

2

an

＝1 
∴数列{

2

an

}是以1为公差的等差数列

2

a1

＝2
∴

2

an

＝1+n
∴a_n=

2

1+n

∴a₂₀₁₁=

1

1006

故答案为

1

1006