求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
题目
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
答案
已知:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线,
求证:AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,
则∠AEB=∠DFC=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,BE=CF.
在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得
AC
2=AE
2+EC
2=AE
2+(BC-BE)
2,
BD
2=DF
2+BF
2=DF
2+(BC+CF)
2=AE
2+(BC+BE)
2,
∴AC
2+BD
2=2AE
2+2BC
2+2BE
2=2(AE
2+BE
2)+2BC
2.
又∵AE
2+BE
2=AB
2,
即:AC
2+BD
2=2(AB
2+BC
2).
∵AB=CD,AD=BC,
∴AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 我心目中的节日作文,要求450个字,写出自己想象的一个节日,并写出时间
- 简便计算 4.4X5.5一44X0.33一0.44X22
- 一道小学数学题,求速答. 一批零件,平均分给师徒二人,当师傅完成自己任务的百分之二十五 时,徒弟还剩140个没完成;当师傅又完成余下任务的三分之二时,徒弟又完成自己任务的三分之一.师徒工效比是多少?师
- 10个句子仿写母亲是伟大美丽的,有一片云彩,那是母亲的头发;有一汪湖泊,那是母亲的眸子是哪篇文章的句
- 英语乱句重排
- 甲数的十二分之十五等于已数的百分五十,甲数比乙数多几分之几?乙数比甲数少几分之几?
- 空间向量 (24 18:5:43)
- 5.土壤有机质包括( ).
- 过蒸汽或者饱和蒸汽与压力的关系?是不是温度越高,压力越大,300°的蒸汽压力一般多大呢
- 成语接龙:明哲保身(后面写5个成语)
热门考点
- 北京奥运×0.9=运奥京北,北=( )京=( )奥=( )运=( )
- 一筐苹果,第一次卖出它的一半,第二次卖出的是第一次的五分之四,还剩九千克,这筐苹果有多少千克
- 设函数f(x)=lg(x+√x^2+1).(1)求f(0)的值 (2)求函数f(x)的定义域
- 已知A(6,1),B(0,-7),C(-2,-3),试确定△ABC的形状.
- Y=sinX+cosX/tanX的定义域是
- 填词:1最反常的气候2.最绝望的前途3.最难做的饭4.最短的季节5.最高的巨人
- 我要数学解答
- 如图所示,质量为2kg的物体放在一粗糙水平面上,物体在与水平方向成37度角的力F=5N作用下,从静止开始运动,在10s内移动了15m,则,求合力对物体的冲量大小.【要具体过程..】
- 等差数列{an}共有2n+1 项.S奇=319,S偶=290,则a2n+1=?或者求的到a1也行!
- 一个圆柱形储油罐,从里面量得直径是20分米,高是18分米,如果1立方米汽油重0.68T,