(2014•宣城三模)已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a8+a9a6+a7等于( ) A.1+2 B.1−2 C.3+22 D.3−22
题目
(2014•宣城三模)已知等比数列{a
n}中,各项都是正数,且
a1,a3,2a2成等差数列,则
等于( )
A.
1+B.
1−C.
3+2D.
3−2
答案
∵
a1,a3,2a2成等差数列,
∴a
3=a
1+2a
2,又数列{a
n}为等比数列,
∴a
1q
2=a
1+2a
1q,又各项都是正数,得到a
1≠0,
∴q
2-2q-1=0,
解得:q=1+
,或q=1-
(舍去),
则
=
=q
2=(1+
)
2=3+2
.
故选C
由
a1,a3,2a2成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,由数列{a
n}为等比数列,利用等比数列的通项公式化简关系式,再由等比数列各项为正数得到a
1不为0,故在等式两边同时除以a
1,得到关于q的方程,求出方程的解得到q的值,最后利用等比数列的性质化简所求的式子后,将q的值代入即可求出值.
等差数列的性质;等比数列的通项公式.
此题考查了等比、等差数列的性质,以及等比数列的通项公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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