梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=∠C=90°,点F在BC边上（BF＞CF）AF垂直DF ,AB=8,CD=3,BC=10 .求：CF的长 （没图的）

题目

梯形ABCD中,AB平行CD,∠B=∠C=90°,点F在BC边上（BF＞CF）AF垂直DF ,AB=8,CD=3,BC=10 .求：CF的长 （没图的）

答案

你先根据题意自己画个图,然后按要求标上字母.
因为AF垂直DF ,所以∠AFD=90°,即∠AFB+∠CFD=90.
又因为∠B=∠C=90°所以
∠BAF+∠AFB=90,所以∠CFD=∠BAF
同理,可证明∠AFB=∠FDC
所以三角形ABF与三角形FCD是相似三角形.（符号不好打,用文字代替）
因为相似三角形对应边的比相等,所以可得
CF/BA=CD/BF
即CF/BA=CD/（BC-CF）
AB=8,CD=3,BC=10
CF/8=3/（10-CF）
整理得：CF的平方-10CF+24=0
解得,CF=4或CF=6
又因为BF＞CF
所以CF=6不符合题意,舍去.
即CF=4