在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BC交BD的延长线於E,且AE=二分之一BD,DF垂直AB於F.求证：CD=DF

题目

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BC交BD的延长线於E,且AE=二分之一BD,DF垂直AB於F.求证：CD=DF

答案

作AE的延长线与BC的延长线交于点G.则有：∠GAC=∠DBC（因为点E,C都在以AB为直径的圆周上）已知:AC=BC.∠ACG＝∠BCD=90°∴△ACG≌△BCD,于是BD=AG.又已知：BD=2AE;则AG=2AE,从而AE=EG.又已知：AE⊥BD（原题为“AE⊥B...