已知椭圆的离心率e=1/2,它的一个顶点坐标为（0,-2）,求椭圆的标准方程

题目

已知椭圆的离心率e=1/2,它的一个顶点坐标为（0,-2）,求椭圆的标准方程

答案

题目没有规定顶点(0,-2)是长轴还是短轴,
需要按a=2,椭圆标准方程y^2/a^2+x^2/b^2=1
和b=2,椭圆标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 两种情况讨论

椭圆的离心率e=c/a=1/2
a^2=b^2+c^2

a=2,b^2=1

椭圆标准方程y^2/4+x^2=1

b=2,a^2=16/3
x^2/(16/3)+y^2/4=1

所以椭圆标准方程为 y^2/4+x^2=1 或 3x^2/16+y^2/4=1


以上望采纳.