已知集合A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}.

题目

已知集合A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}.
（1）若-1是A中的一个元素,请用列举法写出集合A.
（2）若A中有且只有一个元素,求a的值构成的集合.
（3）若A中至多有一个元素,请求出a的取值范围.

答案

（1）若-1是A中的一个元素,
则将x=-1代入ax^2+2x+1=0
得：a-2+1=0
得a=1
所以A={1}
(2).若A中有且只有一个元素,
故其判别式△=4-4a=0,即a=1
所以a构成的集合={1}
(3).因为A至多有一个元素,
故其判别式△=4-4a≤0,即a≥1.