二面角α- l -β的平面角小于90°,点P在二面角内且到α,β和棱的距离分别为2√2 ,4 ,4√2

题目

二面角α- l -β的平面角小于90°,点P在二面角内且到α,β和棱的距离分别为2√2 ,4 ,4√2
求二面角α- l -β的大小

答案

你在我的好友名单中,看见你求助,过来帮忙.
分别向α β还有棱平面做高H1.H2,H3 根据定义这个二面角被分成了两个角之和的形式.
二面角α- l -β=∠PH3H1+∠PH3H2
有两个直角三角形 RT△PH3H1 和RT△PH3H2
SinPH3H1=PH1/PH3=2√2 /4√2 =1/2
SinPH2H1=PH2/PH3=4 /4√2 =√2 /2
前者30°后者45°,二面角大小就是75°