在面积为1的三角形PMN中,tan∠M=1/2,tan∠N=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过P点的椭圆方程.

题目

在面积为1的三角形PMN中,tan∠M=1/2,tan∠N=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过P点的椭圆方程.

答案

以MN中点为原点,MN为x轴建立坐标系tan∠M=1/2sec^2∠M=1+1/4=5/4cos^2∠M=4/5,sin^2∠M=1/5sin2∠M=2√(4/5*1/5)=4/5设MN=2c则：因为tan∠M*tan∠N=1/2*-2=-1所以,PM⊥PN三角形PMN为直角三角形,sin∠N=cos∠MPM=MNsi...