a+b+c+d=3 a^2+b^2+c^2+d^2=9 求a的范围

题目

a+b+c+d=3 a^2+b^2+c^2+d^2=9 求a的范围

答案

这是柯西不等式的一道经典例题
由题意 a+b+c=3-d a^2+b^2+c^2=3-d^2
而由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2
于是 3(3-d^2)>=(3-d)^2
得0