有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?

题目

有一个三位数,把这个三位数各个数位上的数字重新排列后,最大数和最小数之差为原数的4倍,求原数是多少?

答案

令原三位数m的三个数字分别是：a、b、c,且a≧b≧c.
依题意,有：100a＋10b＋c－（100c＋10b＋a）＝4m,
∴99（a－c）＝4m.
∵m是整数,∴（a－c）一定是4的倍数.
显然,a－c不能为0,否则,由99（a－c）＝4m,得：m＝0,这就不是三位数了.
∴只有：a＞c,∴m＞0.
明显有：1≦a≦9、1≦c≦9,∴－8≦a－c≦8,又a＞c,∴0＜a－c≦8.
∴a－c的值可能是：4、8.
当a－c＝4时,m＝99,不是三位数,∴应舍去.
当a－c＝8时,m＝2×99＝198.经检验,这是合理的.
∴满足条件的数是198.