已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近方程为y=±√3x,则直线ax-by=0与圆x^2+y^2-2x=0的位置关系是

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近方程为y=±√3x,则直线ax-by=0与圆x^2+y^2-2x=0的位置关系是

答案

解由双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近方程为y=±√3x,
则b^2=3a^2
即b=√3a
故直线ax-by=0
变为ax-√3ay=0
即为x-√3y=0
又由圆x^2+y^2-2x=0
得（x-1)^2+y^2=1
圆心为（1,0）,半径为1
则圆心（1,0）到直线x-√3y=0
的距离d=/1-0//√1^2+(-√3)^2=1/2＜1
故直线ax-by=0与圆x^2+y^2-2x=0的位置关系是相交.