已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，如果三角形ABD的面积为5，三角形ABC面积为6，三角形BCD面积为10，问三角形OBC的面积是多少？

题目

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，如果三角形ABD的面积为5，三角形ABC面积为6，三角形BCD面积为10，问三角形OBC的面积是多少？

答案

设三角形AOD的高为h₁，三角形ABO的高为h₂，
则

S△AOD

S△DOC

＝

OA•h1• 1 2

OC•h1• 1 2

＝

OA

OC

＝

OA•h2• 1 2

OC•h2• 1 2

＝

S△ABO

S△BCO

设三角形OBC的面积为x，
则

x−1

10−x

＝

6−x

x

，
∴x=4
即S_△OBC=4．