设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
题目
设 p,q 为质数,且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
答案
首先若p = q, 有2p³ = p^4-1 = (p-1)(p+1)(p²+1), 右端各项均不被p整除, 矛盾.不妨设p < q.若p = 2, q³+9 = 4q², (q-3)(q²-q-3) = 0, 有一个整数解q = 3.若p > 2, 则由q > p有q > p+1.将原...
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