已知F1,F2为椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°,则点p到x轴距离为?

题目

已知F1,F2为椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°,则点p到x轴距离为?

答案

已知F1,F2为椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°,则点p到x轴距离为?
解析：∵F1,F2为椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°
∴F1(-3,0),F2(3,0)
设点p到x轴距离为h,PF1=d1,PF2=d2
S(⊿PF1F2)=1/2*2c*h=1/2d1d2sin∠F1PF2
1/2*6*h=√3/4d1d2==>h=√3/12d1d2
由余弦定理36=d1^2+d2^2-d1d2=(d1+d2)^2-3d1d2
∵d1+d2=2a=4√3
∴d1d2=4==>h=√3/3
∴点p到x轴距离为√3/3