已知a,b,c及x,y,z为正数,求证：（b+c）x^2/a+(c+a)y^2/b+(a+b)z^2/c大于等于2(xy+yz+xz)

题目

已知a,b,c及x,y,z为正数,求证：（b+c）x^2/a+(c+a)y^2/b+(a+b)z^2/c大于等于2(xy+yz+xz)
实在证不出来

答案

原式左边
=(bx^2/a+ay^2/b)+(cx^2/a+az^2/c)+(bz^2/c+cy^2/b)
>=2xy+2xz+2yz=2(xy+yz+xz)
等号成立当且仅当bx=ay,cx=az,bz=cy
即a:b:c=x:y:z