已知函数f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α),其中a＞0且0＜a＜π,若f（x）的图像关于直线x＝π/6对称,且f（x）的最大值为2.

题目

已知函数f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α),其中a＞0且0＜a＜π,若f（x）的图像关于直线x＝π/6对称,且f（x）的最大值为2.
（1）求a和α的值
（2）如何由y＝f（x）的图像得到y＝2sin（2x+π/3）的图像

答案

f(x)=sin(2x+α)+acos(2x+α)=√（1+a²）sin(2x+α+β),tanβ=a
由f(x)最大值为2知,a=√3,β=π/3
由f（x）的图像关于直线x＝π/6对称知,2×π/6+π/3+α=π/2或3π/2,而有α范围知α=5π/6.
从而得f(x)=2sin(2x+7π/6)
2 y＝2sin（2x+π/3) 是由f(x)=2sin(2x+7π/6)沿x正方向平移π/4单位得到