已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. (1)求x1,x2的值; (2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角
题目
已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x1,x2的值;
(2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
答案
(1)原方程变为:x
2-(m+2)x+2m=p
2-(m+2)p+2m,
∴x
2-p
2-(m+2)x+(m+2)p=0,
(x-p)(x+p)-(m+2)(x-p)=0,
即(x-p)(x+p-m-2)=0,
∴x
1=p,x
2=m+2-p;
(2)根据(1)得到
直角三角形的面积为
x
1x
2=
p(m+2-p)
=
−p
2+
(m+2)p
=-
(p-
)
2+
,
∴当p=
(m>-2)时,以x
1,x
2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为
或
p
2.
(1)化简方程,用分解因式法求出两根;
(2)直角三角形的面积为
x
1x
2,利用根与系数的关系可以得到关于p的关系式,然后利用二次函数可以求出什么时候有最大值.
二次函数的最值.
本题是综合性较强的题,利用了分解因式法求方程的根,利用了二次函数求最值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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