求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域

题目

求函数f(x)=(2x-8x^3)/(1+4x^2)^2的值域
用三角换元的方法做,设x=tanα,α∈（-90°,90°）.

答案

稍微换一下设法,能简单一些设2x=tanα,α∈（-90°,90°）则 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(sin²α+cos²α)分子分母同时除以cos²α∴ sin2α=2tanα/(1+tan²α)=4x/(1+4x²)则 cos2α=co...