数字33...3□ 44...4是一个903 位数,中间漏写了一个数字.若这个数能被 7 整除,那么漏写的数字是多少?

题目

答案

漏写的数字是6
形如AAAAAA的数字能被7整除,因为111111能被7整除.
因是最中间漏一个数字,则此数字之前、之后每6位一段,
（903 - 1）/2 ÷ 6 = 451 ÷ 6 = 75 ……余1
就是数字3、4分别能分成75段333333、444444,各余1个3、1个4
其余每段都能被7整除
剩下最中间的3□4,也要被7整除.
易知350、14被7整除,则350+14 = 364被7整除.□ = 6

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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