若一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的

题目

若一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的
要解题思路和过程

答案

设加速度为a,速度为v,位移为s,t为时间,t的平方用t(2),立方用t(3)表示,初速度为d,其他字母为系数
由题中条件,a=bt+c
所以：v=d+at=d+(bt+c)t=bt(2)+ct+d,所以v是关于t的二项式,不是线性的
s=dt+1/2*a*t(2)=dt+1/2*(bt+c)t(2)=1/2bt(3)+1/2ct(2)+dt,所以s是关于t的三次多项式,也不是线性的