数学几何题（全等）如图,在△ABC中∠ABC=60°.

题目

数学几何题（全等）如图,在△ABC中∠ABC=60°.
如图,在△ABC中∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,（1）求∠AOE的度数（2）试说明：AC=AE+CD

答案

在AC上取AF=AE,连接OF,则△AEO≌△AFO（SAS）,
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,
∴∠ECA+∠DAC= 12（180°-∠B）=60°
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,（对顶角相等）
则∠COF=60°,
∴∠COD=∠COF,
又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,
∴△FOC≌△DOC（ASA）,
∴DC=FC,
∵AC=AF+FC,
∴AC=AE+CD．