(1)设A=(1^2+2^2)/(1*2)+(2^2+3^2)/(2*3)+(3^2+4^2)/(3*4)+...+(1004^2+1005^2)/(1004*1005),

题目

(1)设A=(1^2+2^2)/(1*2)+(2^2+3^2)/(2*3)+(3^2+4^2)/(3*4)+...+(1004^2+1005^2)/(1004*1005),
求A的整数部分?

答案

A=(1/2+2/1)+(2/3+3/2)+(3/4+4/3)+...+(1004/1005+1005/1004)
规律为,前项的第一个数和次项的第二个数之和为2...
因此,全式共有1004项,其中(1/2+2/1)的2/1和(1004/1005+1005/1004)的1004/1005没有可与之组合的项,则：
A=2×1003+2/1+1004/1005
因为只需要求整数部分,则：
A=2×1004=2008