求y=xe^(2/x)+1的斜渐近线
题目
求y=xe^(2/x)+1的斜渐近线
答案
k=lim(x->∞)y/x=lim(x->∞)[e^(2/x)+1/x]=1
b=lim)x->∞)(y-kx)=lim(x->∞)[xe^(2/x)+1-x]=lim(x->∞)=1+lim[e^(2/x)-1]/(1/x)=1+lim [-2/x^2*e^(2/x)/(-1/x^2)]=1+lim2e^(2/x)=1+2=3
故斜渐近线为y=x+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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