某人造地球卫星离地的高度是地球半径的15倍,地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球的半径R=6400km,试估算卫星的线速度

题目

某人造地球卫星离地的高度是地球半径的15倍,地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球的半径R=6400km,试估算卫星的线速度

答案

设地球质量为M
对于一个在地面的物体,设他质量为m0,则有
m0 * g = (M * m0 * G) / (R^2)
设此人造卫星的质量为m,则有
(m * M * G) / [(15R)^2] = F（向心力）
而根据向心力计算公式得到：
[ (v^2 )/ (15R) ] * m = F
联立以上3式可得 v = 根号[(gR)/15]