三角形三边abc满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,证该三角形为等边三角形

题目

三角形三边abc满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,证该三角形为等边三角形

答案

证明:左=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=(a-b)^2+(b-c)^2
右=0
∴a=b,b=c
∴a=b=c
∴该三角形为等边三角形