求函数y=x+4+根号(5-x^2)的最大值和最小值（最大：4+根号10；最小：4-根号10）

题目

求函数y=x+4+根号(5-x^2)的最大值和最小值（最大：4+根号10；最小：4-根号10）

答案

三角换元法,高二知识,不知你学没学过
y=x+4+根号(5-x^2)中,发现X项的平方与根号(5-x^2)平方之和是定值5
又因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以令X＝√5*sinα
根号(5-x^2)=√5*cosα
则y=√5*sinα+√5*cosα+4
用合角公式得
y=√10*sin（α+45°）+4
所以三角函数的最值去做
所以 最大：4+根号10；最小：4-根号10