已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1

题目

已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1
题是没有错的，我们刚学完方差，题目要求用方差做

答案

x+y=2,所以y=2-x,代入到下一个式子中：
xy-z^2=x*（2-x）-z^2=1
两边乘（-1）得：x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
（x-1）^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,带回y=2-x=1,
即有：x=y=1